Ленинградский геофизик

Овсов М.К.
Геофизическая интерпретация: от наблюдений к знаниям

С целью построения единой методологии геофизической интерпретации рассмотрена когнитивная схема естественного интеллекта, который включает в себя научное и феноменологическое знание в вербальной и невербальной формах. Область приложения математической геофизики ограничена формальным исследованием и решением смежных частных задач. В процессе интерпретации осуществляется построение иерархии моделей с возрастающим предметно-концептуальным содержанием. Модельный ряд завершает эмпирическая модель объекта изучения, которая построена в следовании прагматической цели и отражает авторские предметные представления. Несоответствие моделей математической геофизики геологическим моделям является причиной неадекватности геофизической интерпретации потребностям практической геологии. Перспективы математической геофизики связаны с развитием технологий интерпретации, отражающих когнитивный процесс.

В информационном бюллетене оргкомитета подведены итоги 1-ой Всероссийской конференции "Геофизика и математика" [13]. Оценка современного состояния математической геофизики и перспективы ее развития развернуты в нескольких докладах В.Н. Страхова и обстоятельной статье [12]. Анализ материалов конференции позволяет считать, что проблемы будущего математической геофизики вызывают интерес специалистов и являются актуальными. Необходимость единого методологического подхода на общих гносеологических принципах ощущается совершенно определенно как для построения теории интерпретации, так и для интерпретации практических данных. Возможным подходом к построению единой методологии является представление геофизической интерпретации как системы образования (создания, получения) новых знаний от исходных данных наблюдений на входе системы до эмпирической модели объекта изучения на выходе, то есть рассмотрение процесса интерпретации с позиций когитологии.

1. Когнитивная схема геофизической интерпретации

В системе геолого-математического моделирования в целом выделяется три части: 1) актуализация, или рефлексия; 2) формальная интерпретация, или моделирование; 3) предметная интерпретация (рис. 1). Три части когнитивной схемы можно соотнести со стадиями A, B и C процесса интерпретации [12].

Когнитивная схема процесса интерпретации геофизических данных
Рис. 1. Когнитивная схема процесса интерпретации геофизических данных

Актуализация задачи имеет целью приведение в соответствие данных наблюдений с методом исследования. Фактическое пространство данных, исходных для моделирования, формируется из базы данных (БД) в два приема - отбора и обработки данных. На первом этапе определению подлежат: объемные (площадные) границы изучения, детальность наблюдений, комплекс геофизических (петрофизических, геохимических) методов. На втором этапе осуществляется обработка данных с целью выделения (усиления) параметров поля, наиболее представительных объекту изучения. Актуализация часто считается вспомогательной, второстепенной операцией - так уж сложилось - и ей уделяется недостаточно внимания, и особенно - в теоретическом плане. Однако значению актуализации точно соответствует формула, известная более 30 лет - с первых опытов применения компьютеров в геологии: "Что заложишь, то и получишь". Отсутствие разработанных технологий, формальных приемов и отчетливых рекомендаций специалист компенсирует эвристическими и интуитивными действиями, исходя из модельных представлений. В итоге актуализации формируется цифровая модель (ЦМ), которая включает в себя содержательную модель объекта изучения в нераскрытом виде.

Формальная интерпретация - основной этап осознанных действий, собственно действие. В этой части в свою очередь можно выделить два вида деятельности: теоретической и практической. Теоретическая деятельность заключается в разработке теоретических моделей и соответственных им методов исследования. В практическом исследовании осуществляется преобразование цифровой модели в модель формальных параметров, при этом применяются формальные критерии. Для когнитивной схемы в целом необходимо рассмотреть один важный момент. В простых ситуациях модель формальных параметров - почти готовая модель объекта изучения. Но, в общем случае это невозможно принять в силу действия ряда объективных факторов. Главные из них - неполнота данных наблюдений (в широком, философском смысле), а также конвергенция и параллелизм свойств геологических объектов. Действие факторов проявляется в том, что, как бы тщательно ни планировались наблюдения, будет иметь место сходство в наблюдениях более отличных объектов и наблюдаемое отличие более сходных объектов. Получается ситуация, сходная с ошибками первого и второго рода с принятием статистических гипотез. Поэтому результат формальных построений нуждается в критической переоценке, которая осуществляется в третьей части процесса.

Предметная интерпретация осуществляется в два этапа - формально-картографический и геологический, и выполняется практически полностью специалистом, применение компьютерных методов ограничено вспомогательными операциями. Этап формальной интерпретации заключается в построении иерархической образной структуры, которая в картографических методах [2] называется поверхностной структурой карты. В процессе построений специалист выделяет картографические образы различного облика - дизъюнктивного, блокового, кольцевого и др. При выделении картографических образов результаты формальных построений корректируются - часть деталей "отбрасывается", а другая - "домысливается". В построениях специалист выделяет не все образы, какие возможны, а те из них, которые соответствуют цели исследования и согласуются с его эмпирическими и теоретическими представлениями. Этапы картографической и геологической интерпретации тесно связаны между собой и, как правило, выполняются одним специалистом. Геологическая интерпретация - это авторские предметные представления о свойствах, строении и генезисе объекта изучения, зафиксированные средствами геологического картографирования. Эта модель, в основе которой лежат данные наблюдений, названа эмпирической моделью (ЭМ).

Необходимое примечание общего характера, без которого когнитивная схема может остаться непонятой, а дальнейшие рассмотрения проблем интерпретации невозможно. В основе познавательного процесса лежит феноменологическое знание, которое включает в себя предметную сторону и поведенческие сценарии. Психологи считают, что феноменологическое знание невербально по форме, а объем и сложность его превосходят осознанное знание, а научное - тем более. Реальный объект не может быть воспринят "как он есть". В отражении действуют механизмы ограничения по сложности представлений - свойств, отношений, функций, эволюции объекта. Имеются в виду не аналитичные элементы, число которых в совокупности ограничено. А, так называемые, предметные стороны объекта, число которых, вообще говоря, ограничено, но бесконечно. Ограничено потому, что предметные представления естественны (то есть не произвольны) и обладают устойчивостью, как положение мяча для гольфа в лунке. Бесконечно потому, что "лужайка для гольфа" простирается бесконечно. В процессе отражения индивид пользуется знанием - феноменологическим и осознанным - об этих устойчивых представлениях, и создает их (авторская компонента!), сообразуясь с целью исследования. В свою очередь целеполагание может быть стимулировано - прагматическая причина, либо мотивировано личной любознательностью. Поэтому результат формальных построений - ФМ - есть и в обозримом будущем останется исходным материалом для авторских предметных построений, которые и фиксируются как эмпирическая модель, в создании которой роль специалиста - ведущая.

Объекты когнитивной системы - база данных, цифровая модель, модель формальных параметров, поверхностная структура и эмпирическая модель - образуют иерархическую (древовидную) структуру, которая показана на рис. 2. С последовательной сменой иерархических уровней в моделях возрастает предметно-концептуальное содержание, отражающее представления об объекте. Это, в общем, известные вещи. Например: 1) в характеристике баз данных отмечают возможности их многоцелевого и многоаспектного использования; 2) при обсуждении детерминированной и случайной компонент в геофизических данных О.К. Кондратьев отмечает зависимость "полезности" их от цели [5]; 3) одни и те же результаты формальной обработки - хорошей и "богатой" отчетливыми деталями - используются с разными геологическими целями, или в достижении одной цели интерпретируются с позиций разных предметных представлений.

Иерархическое дерево объектов моделирования
Рис. 2. Иерархическое дерево объектов моделирования

Постоянно и активно действующими факторами когнитивного процесса являются целеполагание и обобщенные представления [1]. В соответствии с целью исследования выбираются теоретическая модель и соответственный ей метод исследования, осуществляются актуализация данных, формальная обработка и интерпретация. Обобщенные представление - это совокупность знаний, в которых можно выделить части, непосредственно используемые на всех этапах процесса:

- знания об объектах - их свойствах, проявленности в наблюдениях, функциональных и статистических отношениях;

- знания о методах, которые включают в себя знания структуры, функций методов и их качества - важная характеристика, позволяющая прогнозировать результат применения;

- эволюционные и генетические модели объектов как область возможного.

Модель (картина) мира - обобщенные представления самого высокого ранга - является общим основанием для обоих факторов.

В сравнении эмпирической модели с целью исследования в когнитивной схеме реализуются обратные связи. Отрицательная оценка ЭМ (не по достижению прагматического результата, а по содержательному соответствию представлениям) требует уточнения цифровой модели, пересмотра теоретической модели и выбора соответственного метода исследования. Положительная оценка ЭМ уточняет и дополняет представления об объекте и позволяет перейти к моделированию на детальном уровне изучения объекта в более крупном масштабе. Это соответствует методологии последовательных приближений в геологическом изучении объекта.

Схема когнитивного процесса построена на основании общих системных категорий и отношений между ними, и отражает процесс геолого-математического моделирования с использованием любых данных наблюдений, в том числе и геофизических. Структура процесса рассмотрена на первом уровне деления, на втором - обозначены элементы структуры ее частей. Для общего рассмотрения большей детальности не требуется. Схема процесса отражает четыре из восьми названных В.Н. Страховым элемента единой методологии: общеметодологические принципы, концепции интерпретационного процесса и стадийности геофизических исследований. Введение в предметную интерпретацию картографического метода и иерархической структуры объектов моделирования являются новыми дополнительными моментами для представления процесса геофизической интерпретации.

Математическая геофизика определяется как геолого-математическое моделирование при использовании геофизических данных наблюдений с применением математических методов и компьютерных средств. Ядро математической геофизики - ее область во 2-й части когнитивного процесса: в теоретическом плане - теоретические модели и методы исследования, в практическом - формальные исследования цифровых моделей.

"Периферийные" области математической геофизики распространяются на все части когнитивного процесса. В актуализации данных задачи математической геофизики охарактеризованы выше. В предметной интерпретации - методы, играющие вспомогательную, но важную роль: машинная графика, визуализация, обработка изображений. Наконец, развитие т.н. методов "распознавания с обучением" и экспертных систем можно рассматривать как попытку включения в математическую геофизику факторов целеполагания и обобщенных предметных представлений.

Эволюционная направленность "экспансии" математической геофизики от ядра в "периферию" просматривается отчетливо. Это развитие приводит не к простому наращиванию совокупности моделей и методов решения прямых и обратных задач, а к образованию структуры, которая и рассмотрена выше. Методическое обеспечение определенного метода моделирования решает задачу "разграничения" между математической геофизикой (с одной стороны) и актуализацией данных, предметной интерпретацией и факторами системы (с другой). Таким образом, развитая методика определенного метода исследования геоданных становится необходимой компонентой математической геофизики, связывающей теоретические модели и методы с обработкой практических данных и интерпретацией результатов обработки.

Адекватному геологической практике применению математической геофизики соответствует непрерывный ряд моделей, изображенных на рис. 2, рассмотренных в обратном направлении - от эмпирической модели, соответствующей цели исследования, к базе данных. Неадекватную интерпретацию можно представить как ситуации, в которых полный и непрерывный ряд моделей проследить не удается. Если не брать в рассмотрение случаи несоответственных этапов формальной обработки, и их вместе - цели исследования, то неадекватную интерпретацию можно определить как неадекватность моделей математической геофизики актуальным геологическим моделям.

В дальнейшем изложении сделана попытка рассмотрения основных элементов методологии математической геофизики по возможности в контексте когнитивной схемы.

2. Ядро математической геофизики

Ядро математической геофизики составляют теоретические модели геологических объектов (среды) и методы исследования данных, которые им соответствуют.

2.1. Теоретические модели

Теоретические модели, как и методы исследования, которые рассмотрены ниже, можно классифицировать с позиций цели моделирования, то есть воспроизводимой стороны объекта (явления, процесса). В этом аспекте выделяются два надкласса моделей - объектно-структурные и рекурсивные модели.

Объектные и структурные модели являются традиционными моделями математической геофизики. Изменчивость геофизического параметра в названных моделях обусловлена либо объектом с отличными от вмещающей среды свойствами, либо делением, т.е. структурой среды. Существенной характеристикой традиционных моделей является независимость структуры как пространственной характеристики от физических параметров среды. Выделенные В.Н. Страховым типы геологических сред - рудные (объектные), слоистые и сложнопостроенные - характеризуют собой степень обобщения, возрастающей сложности и не являются типами. Элементы логической типологии - типы, равно - и классы, должны обладать свойствами соразмерности и внеположенности [6, 7].

Объектные и структурные модели, и более сложный случай их сочетания (слоисто-блоковые модели) являются частными случаями, упрощениями общей - рекурсивной - модели.

Рекурсивные модели выражают в геологии современное осознание негэнтропийной эволюции природных объектов. Собственно рекурсивная модель - вложенные пространства и свойства - констатирует форму организации недр, отображением которой является плоский граф-дерево со строгой иерархией. Поэтому часто в названии подобных моделей используют термин "иерархическая". Иерархическая организация связывается с процессами эволюционного развития недр по принципам самоорганизации.

Эволюция объекта понимается как ответная реакция на энтропийное давление среды и состоит в организации вложенных иерархических уровней строения и свойств. При этом часть внутренней энергии объекта консервируется в форме потенциальной энергии структуры, уменьшается рассеяние (диссипация) энергии объекта, и повышается его устойчивость. Эволюция выражается в иерархическом строении объекта с родовидовым отношением частей.

Иерархические модели являются наиболее универсальными и применимы для моделирования объектов и разнообразных их проявлений на всех стадиях изучения недр [3]. В течение последних десятилетий в геологии созданы и достаточно общие иерархические, и множество частных подобных моделей, например: системно-структурная модель недр (А.Б. Kаждан, 1974; Л.И. Четвериков, 1984); модель геологических формаций (В.И. Драгунов, 1973); структурно-вещественных (В.М. Питулько и И.Н. Крицук, 1990), рудовмещающих и рудоформационных комплексов (Е.В. Плющев и В.В. Шатов, 1985). Можно согласиться с мнением, что иерархическая модель не является теоретической в строгом значении, и знаменует собой начало нового этапа в изучении природных систем. В этой связи понятен призыв А.Д. Щеглова (соавтора монографии, посвященной нелинейной металлогении, 1985) к разработке теоретических "количественных" моделей: "При прогнозе месторождений оперировать только общими, благоприятными для оруденения факторами, … недостаточно. Для достоверных прогнозов необходимо знать, какие из этих факторов и в каком своем конкретном выражении обусловливают появлений той или иной группы месторождений в различных геологических условиях в рудоносных структурах разных порядков" [14]. (Здесь по тексту приведены ссылки на, как правило, монографии известных авторитетных ученых. Круг ссылок такого же уровня компетентности при желании легко расширить.)

Н.А. Караев выделяет два класса теоретических моделей - традиционно-слоистые и гетерогенные, с разработкой которых связывает совершенствование методов интерпретации данных нефтепоисковой и рудной сейсморазведки [4]. Гетерогенные системы характеризуются как структуры, элементы которых образованы композициями макро-неоднородностей, и которые в свою очередь в композициях образуют элементы сложнодислоцированных сред. Эквивалентность понятия гетерогенной системы рекурсивной модели очевидна.

Модели самоорганизации применяются в метеорологии, океанологии, "большой" геофизике [10] и крайне мало - в прикладной геофизике. Большая часть геофизиков (трудно уточнить - какая) воспринимает попытки современных геологов осознать процессы развития и "устройства" недр в философском и общем естественнонаучном плане как не имеющие к математической геофизике непосредственного отношения. "Игнорирование" универсальных и актуальных геологических моделей составляет основную причину неадекватности математической геофизики потребностям практической прикладной геологии.

2.2. Методы исследования, соответственные, в первую очередь, моделям математической физики, также делятся на объектные и структурные. В пределе детальности моделирования методы двух групп совпадают в методе конечных элементов. Однако результат в форме предельно детальной сетки элементарных объемов пространства не содержит в себе его организации, т.е. не несет новых знаний об объекте геологического изучения. Сходная ситуация наблюдалась при внедрении "машинной" интерпретации данных гамма-каротажа при разведке месторождений. Результаты расчета радиоактивных источников в элементарных слоях - конечных элементах требуют дальнейшей обработки с целью оконтуривания рудных тел. Предметная интерпретация осуществляется по правилам оконтуривания с применением горно-экономических кондиционных показателей. В итоге оконтуривания рудные тела включают в себя некоторую часть слоев с некондиционным оруденением и безрудных слов ("домысленная" часть), а часть рудных слоев остается за контуром рудных тел ("отброшенная" часть). Книги по разведке месторождений изобилуют примерами, показывающими, как меняются форма, объемы рудных тел и содержание полезного ископаемого в зависимости от изменения кондиционных показателей. В геологическом изучении недр при отсутствии каких-либо экономических требований к выделению объектов, составляющих прикладной интерес, роль внешних факторов играют предметные представления и цель исследования. (Столь развернутое отступление приведено для пояснения предметной интерпретации в целостном когнитивном процессе.)

Рекурсивные методы основаны на информационных свойствах геоданных и соответствуют рекурсивной модели объекта изучения. При этом оказывается возможным не уточнять - какая модель имеется в виду: эвристическая модель естественной организации, теоретическая системно-структурная модель или модель самоорганизующейся системы. Такое положение возможно потому, что для познания первым и жизненно важным оказывается решение вопроса о том, как "устроен" объект, и лишь затем и независимо от первого вопроса решается второй - "почему он так устроен?" Авторский метод структурного анализа основан на логической классификации и позволяет построить рекурсивную модель данных наблюдений в классификационном отношении [6, 7]. Метод реализован в виде компьютерной программы и успешно применяется для решения задач геокартирования, прогноза и поисков месторождений с использованием метрических данных наблюдений. В 2000 г метод прошел экспертизу при научно-методическом совете МПР и по итогам рассмотрения включен в план перспективных научно-методических разработок.

Эвристические методы интерпретации. На схеме (рис. 1) блоки теоретических моделей и методов изображены отдельно; для эвристического подхода в моделировании роль теоретической модели играют некоторые семантические представления о связи свойств объекта с изменчивостью данных наблюдений, которые не оформляются отдельно и образует вместе с исследовательской частью эвристический метод в целом. С применением эвристических методов успешно решаются разнообразные задачи геологического изучения недр с построением как объектно-структурных, так и рекурсивных моделей. По-видимому, отмечая в качестве достижений успехи "методов распознавания образов", В.Н.Страхов имеет в виду именно эвристические методы. Здесь уместно сделать замечание о терминологии математической геофизики. Образы составляют категории невербального (т.е. не логического и не математического) восприятия, мышления и представления, играют главную роль в осуществлении картографической интерпретации. Методы формальной интерпретации, основанные на использовании метрических данных и применении математического аппарата с результатами, описание которых исчерпывается логическим и математическим представлением, были названы "распознаванием образов" ошибочно. Эта ошибка легко объяснима: новые виды научных дисциплин образуются в недрах старых и "оформляют акт своего отделения" неприятием сложившейся и введением новой терминологии. (Интересно, что биологические виды при своем образовании также демонстрируют этологическое неприятие сложившихся отношений.) В настоящее время статус эвристических методов, основанных на информационных свойствах геоданных, можно считать общепризнанным, и можно исправить "ошибки роста". Например, вместо названия "распознавания образов с учителем" вполне пригоден термин "метод аналогии", который не только более понятен большинству специалистов, а еще и потенциально плодотворней, поскольку логическая теория суждения по аналогии разработана гораздо глубже [8].

Интерпретация комплексных данных. Комплексные данные обладают качественно новыми свойствами, обусловленными их многомерностью. В элементарных отношениях это - корреляция и дистантность. Элементарные отношения производят факторы и структуры признаков и объектов, из которых следуют фундаментальные отношения сходства объектов изучения в интенсивности, подобии и гомологии. Кратко часть этих вопросов автор осветил в своем докладе на конференции "Геофизика и математика" [9]. В целом интерпретация комплексных данных - тема отдельного обсуждения, прежде всего, методологии анализа многомерных данных, в которой познавательные аспекты играют ведущую роль.

3. Перспективы развития математической геофизики

По мере удаления от ядра определенность, научная осознанность знаний теряется, а сущностная сердцевина пограничных областей остается вне досягаемости математической геофизики. Это нетрудно показать.

Трудности формализации действий по актуализации (рефлексии), как считают психологи, связаны с тем, что главную роль при этом играет невербальное знание, которое осознается и формализуется с трудом [1]. Исключительная важность этого этапа выражается в том, что до осуществления каких-либо собственно действий в итоге актуализации становится точно известно: какой инструмент, с каким усилием и к какому материалу нужно применить для достижения нужного результата.

Важное достижение последних десятилетий - научное осознание картографических методов исследования - изучения карты как сложного явления, знаковой и смысловой системы; разработка методологии и методики изучения явлений и процессов по картам. Логическая и математическая теория картографических методов значительно опережают то, что осуществляется в математической геофизике в этом направлении.

Действие "механизмов распознавания с обучением" можно увидеть в живых системах. Бактериальное заражение не вакцинированного человека может привести к тяжелому заболеванию и даже - к летальному исходу. "Обученный" иммунитет решает задачу защиты организма настолько легко, что заражение проходит незаметно. Иммунитет, сценарий действия которого включает множество актов, можно отнести к простым системам, поскольку он осуществляется на физиологическом уровне, можно сказать - автоматически. Надо полагать, что интеллектуальные функции человека в распознавании с обучением действуют принципиально сложнее. В этом контексте методы распознавания в математической геофизике с использованием некоторого функционала из "произвольных данных в точке"или" в прямоугольном окне" убогой примитивностью повергают в изумление.

Экспертные системы также не затрагивают интеллектуальную часть экспертного анализа. Действия эксперта основаны на использовании врожденного механизма, видимо, сходного с распознаванием [1]. С той разницей, что отсутствие надежных данных для прямого сравнения эксперт компенсирует таковыми из области воображаемых (ментальных) явлений, вмещающих их сцен и операций с ними.

Сравнения (не в пользу формальных методов) приведены не с целью критики актуального состояния математической геофизики. Цель состоит в том, чтобы показать (по мнению автора) действительные достижения математической геофизики, а именно - распространение сферы ее приложения на основные этапы и факторы когнитивного процесса исследования геофизических данных и образование ее структуры, отражающей структуру процесса в целом. Известно, что эффективность многих процессов - природных, информационных, социальных - образуется и достигается посредством усложнения структуры. Перспективное развитие математической геофизики связано с разработкой сложных технологий, в которых цель исследования и предметные представления наравне с формальными методами актуализации, исследования и картографирования данных применяются в моделировании геологических явлений и процессов. Общие представления о развитии математической геофизики, ее частей и отдельных методов можно конкретизировать именно в когнитивной схеме. Для этого следует обратиться, прежде всего, к известным, выверенным в естественном отборе знаниям как из других научных дисциплин геологии, так и сторонних для математической геофизики областей знаний. Но начинать следует с собственной геофизики, причем - не только в традиционных областях интенсивного применения математики и компьютеров, а и в других областях, менее "продвинутых" для интерпретации в направлении математической геофизики.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Беркиблит М.Б., Чернавский А.В. Построение движения и метафора интеллекта // В сб. Компьютеры и познание: очерки по когитологии. - М.: Наука, 1990. с. 22-41.
  2. Бурдэ А.И. Картографический метод исследования при региональных геологических работах.- Л.: Недра, 1990. - 251 c.
  3. Каждан А.Б. Методологические основы разведки полезных ископаемых. - М.: Недра, 1974. - 272 с.
  4. Караев Н.А. Классификация сейсмических моделей слоистых и гетерогенных сред рудных районов // Геофизика, 1995. № 2. с. 19-28.
  5. Кондратьев О.К. Математика в геофизике // Геофизика, 2000. № 2. с. 6-15.
  6. Овсов М.К. Логические основания классификации и типологии // Тезисы докладов Первого рос. Философ. конгресса "Человек-философия-гуманизм", Т.3, С.-Пб, 1997. - c. 228 - 231.
  7. Овсов М.К. Интеллектуальная операция структурного анализа. Интеллектуальная операция классификации. Классификация как продукт // Изв. вузов. Геология и разв. 2000, начиная с № 1.
  8. Овсов М.К., Иванов А.И. Применение методов распознавания и аналогии с целью прогноза и поисков полезных ископаемых // Рос. геофизич. ж. №15-16. 1999, с. 36-41.
  9. Овсов М.К. Число, Мера, Информация, Знания. // Геофизика и математика: Материалы 1-й Всероссийской конференции, Москва, 22-26 нояб. 1999 г./Под. Ред. Акад. В.Н.Страхова. - М.: ОИФЗ РАН, 1999. с. 108-112.
  10. Сеидов Д.Г. Синергетика геофизических систем // Природа, 1989. № 9. с. 25-34.
  11. Сергеев В.М., Цымбарский В.Л. Когнитивные механизмы принятия решений: модель и приложения в политологии и истории // В сб. Компьютеры и познание: очерки по когитологии. - М.: Наука, 1990. с. 105-124.
  12. Страхов В.Н. Геофизика и математика. Методологические основы математической геофизики // Геофизика, 2000. № 1. с. 3-18.
  13. Страхов В.Н., Керимов И.А., Гричук Л.В. Первая Всероссийская научная конференция "Геофизика и математика" // Геоф. вестник, 2000. № 4. с. 3-5.
  14. Щеглов А.Д. Основные проблемы современной металлогении (вопросы теории и практики). - Л.: Недра, 1987. - 231 c.

Ленинградский геофизик